风暴歌者 2024年11月02日 07:19

以下是几种常见的从小到大排序的算法： ## 一、冒泡排序法 1. **原理** - 它重复地走访要排序的数列，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误（如较大的元素在较小元素之前）就把它们交换过来。 - 不断重复这个走访数列的工作，直到没有再需要交换的元素，此时数列就排序完成了。 2. **示例** - 假设有数列[5, 3, 4, 6, 2]。 - 第一轮比较：先比较5和3，因为5 > 3，所以交换得到[3, 5, 4, 6, 2]；接着比较5和4，5 > 4，交换得到[3, 4, 5, 6, 2]；再比较5和6，不交换；然后比较6和2，6 > 2，交换得到[3, 4, 5, 2, 6]。 - 第二轮比较：从3开始，比较3和4，不交换；比较4和5，不交换；比较5和2，5 > 2，交换得到[3, 4, 2, 5, 6]。 - 第三轮比较：比较3和4，不交换；比较4和2，4 > 2，交换得到[3, 2, 4, 5, 6]。 - 第四轮比较：比较3和2，3 > 2，交换得到[2, 3, 4, 5, 6]。此时数列已经排序完成。 ## 二、选择排序 1. **原理** - 它的基本思想是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。 - 第一次从整个数组中选取最小值，与数组的第一个元素交换；第二次从剩下的元素（除了第一个已经排好序的元素）中选取最小值，与数组的第二个元素交换；以此类推。 2. **示例** - 对于数列[5, 3, 4, 6, 2]。 - 第一轮：先假定5是最小值，然后与后面的元素比较，发现2最小，将2与5交换，得到[2, 3, 4, 6, 5]。 - 第二轮：从3开始，假定3是最小值，与后面比较，发现3最小，不交换，数列还是[2, 3, 4, 6, 5]。 - 第三轮：从4开始，假定4是最小值，与后面比较，发现4最小，不交换，数列还是[2, 3, 4, 6, 5]。 - 第四轮：从6开始，假定6是最小值，与后面比较，发现5最小，将5与6交换，得到[2, 3, 4, 5, 6]。 ## 三、堆排序 1. **原理** - 首先要理解堆的概念，堆具有完全二叉树的性质。如果每个结点的值都小于或者等于其左右孩子的值，称为小顶堆。 - 堆排序的基本思想是将待排序序列构造成一个小顶堆，此时，整个序列的最小值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最小值。然后将剩余n - 1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。 2. **示例（简单示意）** - 假设有数列[5, 3, 4, 6, 2]。 - 先将其构建成小顶堆（构建过程这里省略详细步骤），得到小顶堆结构，堆顶元素2是最小值。 - 将2与最后一个元素6交换，得到[6, 3, 4, 2, 5]，然后对除了最后一个元素6的数列重新构建小顶堆，继续这个过程直到数列有序。 ## 四、计数排序（适用于一定范围内的整数排序） 1. **原理** - 这是一个非基于比较的排序算法。 - 当对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n + k)（其中k是整数的范围）。它是通过统计每个整数在数列中出现的次数，然后根据统计结果将整数按顺序输出从而实现排序。 2. **示例（假设整数范围是0 - 9）** - 对于数列[5, 3, 4, 6, 2]。 - 先统计每个数出现的次数，例如2出现1次，3出现1次，4出现1次，5出现1次，6出现1次。 - 然后按照0 - 9的顺序，根据统计结果输出数列中的元素，得到[2, 3, 4, 5, 6]。

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