拉格朗日multiplier
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2024年11月15日 06:30
拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）是拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）中的一个关键概念。拉格朗日乘数法是求函数f(x1,x2,…)在g(x1,x2,…) = 0的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入拉格朗日乘数λ这个新的参数，将约束条件函数与原函数联系起来，从而配成与变量数量相等的等式方程，进而求出原函数极值的各个变量的解。这种把约束条件乘以λ后加到待求函数上的求极值方法可推广到变分极值问题及其它极值问题当中，例如理论力学当中对非完整约束的处理方法就是利用变分法当中的拉格朗日乘数法。从经济学角度看，λ代表当约束条件变动时目标函数极值的变化，如当目标函数代表工厂生产产品的数量，约束条件限制生产中投入的原料和人力总成本时，求目标函数的极值就是求在成本一定条件下如何分配人力和原料使生产量达到最大，此时∂F/∂M = λ（M增加或减少一个单位值时，F会相应变化λ），λ便代表当成本条件改变时工厂可达到的生产量最大值的变化率。
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