对称非对称反对称
对称、非对称和反对称是不同的概念,在多个领域有不同的含义。 在张量概念中,对称张量是各分量关于指标对称的张量,表示r阶反变张量全体,其分量关于各指标是对称的;而反对称张量的分量关于各指标是反对称的。 在结构力学中,对于对称结构(几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构),存在对称荷载(作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载)和反对称荷载(作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载)。并且对称荷载下,反对称未知量为零;反对称荷载下,对称未知量为零。 在二元关系的数学概念里,反对称性是一个关于数学上二元关系的性质。集合X上的二元关系R是反对称的,当且仅当不存在X里的一对相异元素a, b,它们R - 关系于彼此。有些关系既是对称的又是反对称的,比如“等于”;有些关系既不是对称的也不是反对称的,如R = {(a,b),(b,a),(a,c)}。反对称关系也可理解为当a与b具有R关系时,b与a必不具有R关系,如“大于”“多于”“剥削”等关系。 在结构分析的约束条件方面,对称边界条件意味着不能发生对称面外的移动和对称面内的旋转,例如若对称面的法向为X,在对称面上的节点施加对称边界条件,则法向位移UX为0,绕两个切线方向的转角ROTZ、ROTY也为0;反对称边界条件意味着不能发生对称面的移动和对称面外的旋转。 在几何图形方面,如圆的排列,不对称的圆排列难以均分,但可以通过添加元素使其对称来方便地进行均分操作。
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