三个盒子概率问题
你可能是指三门问题,该问题大致内容为:有三扇关闭的门,其中一扇后面有汽车,参赛者选中后面有车的门可赢得汽车,另外两扇门后各藏一只山羊。参赛者选定一扇门后,节目主持人开启剩下两扇门中的一扇,露出一只山羊,然后问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门。从概率上讲,换门后赢得汽车的概率从原来的1/3提升到2/3,而非直观上认为的1/2。 其原因可以从以下角度理解: **一、纯概率角度** 1. 第一次选择时,选中的那个箱子(假设为A),其获奖概率是1/3,那么未选中的那2个箱子(假设为B和C),加起来获奖概率是2/3。 2. 第二次选择时,未选中的B和C视作一组。主持人排除错误答案(一只山羊)后,剩下的那个未选中的箱子(B或者C),其成功率从原来这一组整体的1/3变成了2/3,因为这一组整体的成功率不变,而被排除的箱子概率变为0,所以剩余那个箱子的成功率变为2/3。这里大奖在箱子里没有重新随机放置,所以原来的概率仍然有效。如果主持人排除一个箱子后,让大奖再从剩余的两个箱子之中随机重新放置,这时,第二次选择的概率才是1/2;或者当主持人排除的是任意一个箱子(不一定是错误答案,而是随机一个),换不换就都是1/3的概率,而题目里主持人排除的是一个“错误”的选项。 **二、形象的理解方式** 假设和另一个人玩游戏,有三个盒子,一个盒子里有糖,两个盒子里没有糖。自己先选一个放进书包,剩下两个放进对方书包。对方说要不要换书包,第一次选的时候自己选到有糖盒子概率为1/3,对方两个盒子有糖概率为2/3,当对方从自己的两个盒子里排除一个没有糖的盒子后,其剩下的那个盒子有糖的概率就变为2/3,所以换书包(对应三门问题中的换门)得到糖(汽车)的概率更大。 等待电视剧的同时,也可以点击下方链接来阅读《大奉打更人》经典原著了!
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