反对称离散数学
在离散数学中,反对称是关系的一种性质。 设R是集合A上的二元关系,如果对于任意的a,b∈A,当(a,b)∈R且(b,a)∈R时,必有a = b,则称关系R是反对称的。例如,在集合A = {1,2,3}上定义关系R = {(1,2),(2,3)},这个关系是反对称的,因为不存在这样的两个不同元素a和b,使得(a,b)和(b,a)同时属于R。 对于给定的关系,可以通过关系集合来判断其是否具有反对称性。例如对于集合A={a,b,c},关系R = {(a,a),(b,b)}具有反对称性,因为不存在不同元素之间的双向关系。同时,也可以存在既是对称也是反对称的关系(如空关系),还有既非对称也非反对称的关系。
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